Συστήματα διαφορικών εξισώσεων

Στήσιμο συστήματος


           Clear["Global`*"]
system1 = x'[t] == -(1/4) x[t] + 2 y[t]
system2 = y'[t] == -8 x[t] - 1/4 y[t]

Γενική λύση


           DSolve[{system1, system2}, {x[t], y[t]}, t]

Με αρχικές συνθήκες


           initX = x[0] == 1
initY = y[0] == 10
sol = DSolve[{system1, system2, initX, initY}, {x[t], y[t]}, t]

Ορισμός συναρτήσεων-λύσεων.


            xSol[t_] := Evaluate[x[t] /. sol[[1]][[1]]]
ySol[t_] := Evaluate[y[t] /. sol[[1]][[2]]]

Σχεδίαση λύσεων


             Plot[{xSol[t], ySol[t]}, {t, 0, 20}]


             ParametricPlot[{xSol[t], ySol[t]}, {t, 0, 20}]
ParametricPlot3D[{xSol[t], ySol[t], t}, {t, 0, 20}]

Γραφική επίλυση με `StreamPlot`. Ας δούμε τι θα χρησιμοποιήσουμε!


              system1[[2]]
system2[[2]]
initX[[2]]
initY[[2]]


              StreamPlot[{-(x/4) + 2 y, -8 x - y/4}, {x, -5, 5}, {y, -15, 15}, 
 StreamColorFunction -> None, 
 StreamPoints -> {{{{initX[[2]], initY[[2]]}, Red}, {{-1, 4}, Green}, 
    Automatic}}]